BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam pembelajaran Matematika selama ini, dunia nyata hanya dijadikan tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan memahami Matematika di kelas. Akibatnya, siswa kurang menghayati atau memahami konsep-konsep Matematika, dan siswa mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan Matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Matematika itu sulit, susah dipahami, “njlimet”! Begitu kesan yang beredar diantara sebagian besar siswa dan sekolah dasar hingga sekolah menengah atas, bahkan mahasiswa pun seringkali memiliki kesan serupa bukan tidak mungkin kita sendiri mempunyai kesan yang sama tentang matematika. Kesan ini diyakini sebagai salah satu penyebab kurang berminatnya sebagian besar siswa untuk belajar matematika. Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak. Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika. Prestasi matematika siswa baik secara nasional maupun internasional belum menggembirakan. Berdasarkan hasil laporan yang dikeluarkan oleh Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) yang diterbitkan pada akhir tahun 2008 melaporkan bahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat 8 (tingkat II SLTP) Indonesia jauh di bawah rata-rata skor matematika siswa internasional dan berada pada ranking 34 dari 38 negara (TIMSS,1999). Rendahnya prestasi matematika siswa disebabkan oleh faktor siswa yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam matematika.
Selain itu, belajar matematika siswa belum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep sangat lemah.Jenning dan Dunne (1999) mengatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real. Hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena pembelajaran matematika kurang bermakna. Guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika. Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran bermakna (Soedjadi, 2000; Price,1996; Zamroni, 2000).
Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari-hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika. Berdasarkan pendapat di atas, pembelajaran matematika di kelas ditekankan pada keterkaitan antara konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari. Selain itu, perlu menerapkan kembali konsep matematika yang telah dimiliki anak pada kehidupan sehari-hari atau pada bidang lain sangat penting dilakukan.
Banyak upaya sudah dilakukan orang untuk membuat matematika menjadi pelajaran yang menyenangkan. Berbagai metode dan pendekatan belajar telah dikembangkan untuk membuat siswa menyenangi matematika. Pendekatan matematika realistik adalah salah satu pendekatan belajar matematika yang dikembangkan untuk mendekatkan kepada siswa. Pembelajaran Matematika realistik adalah pendekatan pembelajaran yang bertolak dari hal-hal yang ‘real’ bagi siswa, menekankan keterampilan ‘process of doing mathematics’, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (’student inventing’ sebagai kebalikan dari ‘teacher telling’) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Pada pendekatan ini peran guru tak lebih dari seorang fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, mengkomunikasikan ‘reasoning-nya’, melatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain. Masalah-masalah nyata dan kehidupan sehari-hari digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika untuk menunjukkan bahwa matematika sebenarnya dekat dengan kehidupan sehari-hari. Benda-benda nyata yang akrab dengan kehidupan keseharian siswa dijadikan sebagai alat peraga dalam pembelajaran matematika. Dengan suasana yang menyenangkan diharapkan peserta didik tidak jenuh lagi dalam belajar matematika, namun sebaliknya, diharapkan peserta didik dapat termotivasi untuk belajar dengan menyenangkan.
1.2 Tujuan
Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini yaitu sebagai berikut:
1. Memahami pengertian dari pendekatan matematika realistik.
2. Memahami tujuan pendekatan matematika realistik.
3. Mengetahui prinsip pendekatan matematika realistik.
4. Mengetahui karakteristik pendekatan matematika realistik.
5. Memahami langkah-langkah pendekatan matematika realistik.
6. Mengetahui kelemahan dan kelebihan pendekatan matematika realistik .
7. Memahami implementasi/aplikasi pendekatan matematika realistik.
1.3 Rumusan Masalah
Berdasarkan tujuan di atas, kami dapat merumuskan masalah sebagai berikut:
1) Apa pengertian dari pendekatan matematika realistik?
2) Apa tujuan pendekatan matematika realistik?
3) Apa prinsip pendekatan matematika realistik?
4) Apa karakteristik pendekatan matematika realistik?
5) Bagaimana langkah-langkah pendekatan matematika realistik?
6) Apakah kelemahan dan kelebihan pendekatan matematika realistik?
7) Bagaimana implementasi/aplikasi pendekatan matematika realistik?
BAB II
PEMBAHASAN
1.1 Pengertian Pendekatan Matematika Realistik
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) adalah satu pendekatan pembelajaran matematik yang coba menggunakan pengalaman dan lingkungan siswa sebagai alat bantu mengajar primer. PMR adalah pendekatan baru dalam bidang pendidikan Matematika yang mulai dikembangkan di Belanda sekitar 30 tahun yang lalu dan mulai diperkenalkan di Indonesia pada tahun 1998.
PMR dikembangkan dari salah satu pengklasifikasian pendekatan pengajaran matematika yang dilakukan oleh Tefler yaitu: pendekatan mekanistik, empiristik, strukturalistik dan realistik (Streefland 1991). Pendekatan ini berpegang pada pendapat frudental tentang gabungan terhadap cara pandang apa itu matematika?, bagaimana cara belajar matematika?, dan bagaimana matematika harus diajarkan?. Frudental juga mempunyai pandangan bahwa matematika adalah human activity dan pelajar bukan passive receivers of ready-made mathematics..
Pengajaran dengan PMR tidak mulai dengan definisi, teorema atau rumus-rumus yang kemudian dilanjutkan dengan contoh, seperti kebiasaan yang terjadi di sekolah Indonesia secara kebanyakannya. Konsep matematika akan ditemukan sendiri oleh siswa dari proses pemecahan masalah matematika seperti permasalahan kontekstual secara perlahan siswa coba untuk mengembangkan pengetahuan matematika kearah yang lebih formal. De Lange (1987), menyatakan proses pengembangan konsep-konsep dan ide–ide Matematika dimulai dari dunia nyata dan akhirnya dikembalikan ke alam nyata. Seperti yang digambarkan dalam diagram. I. Dunia nyata yang dimaksud tidak hanya berarti benda nyata atau lingkungan nyata siswa namun lebih dari itu pemaknaan realistik juga mencakupi pengalaman siswa dan pengetahuan yang dimiliki siswa (Gravemeijer 1994).
Gambar I proses pengajaran matematik menurut PMR (Sumber: De Lange (1987))
Gravemeijer (1994) menyatakan bahawa ada tiga Heuristik dalam PMR iaitu guided reinvention/progressive mathematizing, didactical phenomenology dan self-developed models. Untuk menjadikan pengajaran yang lebih aktif dan memuhi semua heuristic PMR maka guru harus mengikuti beberapa langkah berikut ini 1). Memahami masalah kontekstual, 2). Mendeskripsikan Masalah kontektual, 3). Memecahkan Masalah, 4). Mendiskusiakan jawaban yang telah diselesaikan, dan 5). Menarik kesimpulan.
Banyak penelitian yang telah dilakukan mengenai Pendekatan Matematika Realistik baik di dalam maupun luiar negri. Seperti penelitian yang dilakukan oleh Fauzan (2001); Smart (2009); Sembiring, Hadi & dolk (2008), Armanto (2002) dan Hayley (2004) semua penelitian ini memberi tumpuan pada pengajaran Matematika di sekolah dasar. Sebagaimana tahap awal munculnya RME di Belanda.
Penelitian tentang PMR juga telah banyak dilakuakn kepada siswa sekolah menengah pertama dan mahasiswa, seperti penelitian yang dilakukan oleh Hadi (2003); setya (2008), Tuan (2006), Gravenjer dan Doorman (1999); Wubles at al (1997) dan Zulkardi (2002a) hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa akan belajar lebih aktif dan berminat dengan penggunaan PMR dalam proses belajar mengajar dan pada akhirnya bisa meningkatkan prestasi beajar siswa.
Pengertian pendekatan realistik menurut Sofyan, (2007: 28) “sebuah pendekatan pendidikan yang berusaha menempatkan pendidikan pada hakiki dasar pendidikan itu sendiri”. Menurut Sudarman Benu, (2000: 405) “pendekatan realistik adalah pendekatan yang menggunakan masalah situasi dunia nyata atau suatu konsep sebagai titik tolak dalam belajar matematika”.
Pendekatan Matematika Realistik atau Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori Pendekatan Matematika Realistik pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000). Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.
Pendekatan matematika realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.
2.2 Tujuan Pembelajaran Matematika Realistik
Tujuan dari dibuatnya sistem pembelajaran matematika realistik adalah untuk menimbulkan rasa ketertarikan siswa untuk belajar matematika. Hal ini diawali dengan menjadikan materi-materi matematika lebih menarik, relevan, dan bermakna. Materi-materi tersebut akan disampaikan secara santai namun mengena pada inti masalah yang tengah dipelajari, dalam penyampaiannya tidak menggunakan logat yang terlalu formal. Materi-materi tersebut pun dibuat sedemikian sehingga tidak terlalu terlihat abstrak, karena pada dasarnya sebagian besar anak kurang dapat memahami materi yang terlalu abstrak. Oleh karena itu, dalam metode pembelajaran matematika realistik ini,seorang guru dituntut untuk mampu menyampaikan materi matematika yang walaupun sedikit abstrak karena tidak mungkin bagi kita untuk menghilangkan nilai keabstrakan matematika, sehingga bisa lebih mudah diterima dan diingat.
Dalam penyelesaian masalah yang bersifat abstrak biasanya membutuhkan tingkat itelegensi yang tinggi, sehingga banyak siswa yang tidak mampu menyelesaikan masalah tersebut. Sedangkan dalam satu populasi, tingkat itelegensi tiap individu pasti berbeda-beda. Di sini lagi-lagi seorang guru dituntut untuk mampu menyiasati perbedaan tersebut. Guru harus memperhatikan tingkat itelegensi tiap-tiap individu dan berusaha untuk mampu menyikapi perbedaan tersebut secara adil, sehingga tidak ada siswa yang tertinggal dan meninggalkan.
Berikutnya, tujuan dari pembelajaran matematika realistik adalah menekankan belajar matematika “learning by doing”. Learning by doing, belajar dengan melakukan. Maksudnya adalah siswa akan belajar memahami suatu materi dengan melakukan kegiatan yang berhubungan dengan materi tersebut. Di sini siswa akan belajar untuk menemukan suatu penyelesaian dari masalah tanpa harus menunggu guru menyuapinya dengan penyelesaian-penyelesaian yang telah ada. Dengan cara ini siswa akan mampu memahami materi lebih mudah dan tidak akan di lupakan, selain itu siswa nantinya juga mampu mengembangkan materi yang telah didapat.
Tentunya untuk membimbing siswa agak mampu berfikir untuk menembangkan pengetahuannya berdasarkan pembelajaran secara langsung pastinya membutuhkan alat peraga. Ini merupakan tujuan lain dari pembelajaran matematika realistik, yaitu memfasilitasi penyelesaian masalah matematika tanpa menggunakan penyelesaian yang baku. Di sini kita dapat menggunakan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan materi yang tengah dipelajari untuk mencapai konsep yang diinginkan. Misalnya saja materi mengenai volume bangun ruang. Guru dapat menggunakan alat peraga, misalnya kotak pensil, gelas, lemari, dan lain sebagainya.
Tujuan yang berikutnya adalah menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika (Kuiper & Kouver, 1993). Maksud konteks di sini adalah pengaplikasian konsep tersebut dalam kehidupan sehari-hari. Jadi, sebelum seorang guru menyampaikan suatu materi hendaknya menyampaikan aplikasi penggunaan konsep tersebut dalam kehidupannya. Dengan begitu, siswa akan mulai terpancing untuk mengeluarkan pemahaman-pemahamannya terhadap materi tersebut. Setelah guru tahu sampai sejauh mana siswa memahami materi tersebut, guru baru mulai masuk ke dalam materi yang akan disampaikan.
2.3 Prinsip-Prinsip Pendekatan Matematika Realistik
Secara umum, prinsip-prinsip pendekatan matematika realistik terbagi menjadi 5 prinsip utama. Lima prinsip utama dalam pembelajaran matematika realistik tersebut, yaitu:
1) Didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, melayani dua hal, yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika.
2) Perhatian diberikan pada pengembangan model ”situasi skema dan simbol”.
3) Sumbangan dari para siswa, sehingga siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif.
4) Interaktif sebagai karakteristik diproses pembelajaran matematika.
5) Intertwinning (membuat jalinan) antar topik atau antar pokok bahasan.
Gravemeijer (Fitri. 2007: 10) menyebutkan tiga prinsip kunci dalam pendekatan matematika realistik, ketiga kunci tersebut adalah:
1) Penemuan kembali secara terbimbing/ matematika secara progresif (Gunded Reinvention/ Progressive matematizing). Dalam menyeleseikan topik- topik matematika, siswa harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama, sebagai konsep-konsep matematika dikemukakan. Siswa diberikan masalah nyata yang memungkinkan adanya penyelesaian yang berbeda. Prinsip pertama, yakni guided reinvention and progressive mathemazing ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali konsep atau algoritma sebagaimana ditemukannya konsep itu secara matematis. Bila diperlukan, siswa perlu digiring ke arah penemuan itu. Berawal dari masalah kontekstual yang berupa pemahaman yang telah dipunyai siswa, dapat dari sekitar siswa atau pengetahuan siswa sebelumnya, siswa berpikir dari matematika informal bergerak ke arah matematika formal. Pengembangan suatu konsep matematika dimulai oleh siswa secara mandiri berupa kegiatan eksplorasi dan memberikan peluang pada siswa untuk berkreasi dan mengembangkan pemikirannya. Peranan guru hanyalah sebagai pendamping yang akan meluruskan arah pemikiran siswa, sekiranya jalan berpikir siswa melenceng jauh dari pokok bahasan yang sedang dipelajari.
2) Didaktif yang bersifat fenomena (didaktical phenomology) topik matematika yang akan diajarkan diupayakan berasal dari fenomena sehari-hari. Didactical phemonology, menyatakan bahwa fenomena pembelajaran harus menekankan bahwa masalah kontekstual yang diajukan kepada siswa harus memenuhi kriteria: (a) memperlihatkan berbagai macam aplikasi yang telah diantisipasi, dan (b) sesuai dengan dampak pada matematisasi progresif. Dengan demikian, masalah kontekstual yang dipilih harus sudah diantisipasi agar membelajarkan siswa ke arah konsep atau algoritma yang dituju. Selain itu, masalah kontekstual yang dipilih harus dapat membantu siswa menjembatani setapak demi setapak proses pematematikaan siswa.
3) Model yang dikembangkan sendiri (self developed models) dalam memecahkan ‘contextual problem”, mahasiswa diberi kesempatan untuk mengembangkan model mereka sendiri. Pengembangan model ini dapat berperan dalam menjembatani pengetahuan informal dan pengetahuan formal serta konkret dan abstrak. Self developed models, menyatakan bahwa model yang dikembangkan siswa harus dapat menjembatani pengetahuan informal dan pengetahuan matematika formal. Model matematika dikembangkan oleh siswa secara mandiri untuk memecahkan masalah. Pada awalnya, model matematika itu berupa model situasi yang telah diakrabi siswa berdasarkan pengalaman siswa sebelumnya (model of). Melalui proses generalisasi dan formalisasi, model itu akhirnya dirumuskan dalam bentuk model matematika yang formal (model for)
2.4 Karakteristik Pendekatan Matematika Realistik
Menurut Grafemeijer (Fitri, 2007: 13) ada 5 karakteristik pembelajaran matematika realistik, yaitu sebagai berikut:
1) Menggunakan masalah kontekstual
Masalah konsektual berfungsi sebagai aplikasi dan sebagai titik tolak darimana matematika yang digunakan dapat muncul. Bagaimana masalah matematika itu muncul (yang berhubungan dengan kehidupan sehari- hari).
2) Menggunakan model atau jembatan
Perhatian diarahkan kepada pengembangan model, skema, dan simbolisasi dari pada hanya mentransfer rumus. Dengan menggunakan media pembelajaran siswa akan lebih paham dan mengerti tentang pembelajaran aritmatika sosial.
3) Menggunakan kontribusi siswa
Kontribusi yang besar pada saat proses belajar mengajar diharapkan dari konstruksi murid sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal ke arah metode yang lebih formal. Dalam kehidupan sehari-hari diharapkan siswa dapat membedakan pengunaan aritmatika sosial terutama pada jual beli. Contohnya harga baju yang didiskon dengan harga baju yang tidak didiskon.
4) Interaktivitas
Negosiasi secara eksplisit, intervensi, dan evaluasi sesama murid dan guru adalah faktor penting dalam proses belajar secara konstruktif dimana strategi informal siswa digunakan sebagai jembatan untuk menncapai strategi formal. Secara berkelompok siswa diminta untuk membuat pertanyaan kemudian diminta mempresentasikan di depan kelas sedangkan kelompok yang lain menanggapinya. Di sini guru bertindak sebagai fasilitator.
5) Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya (bersifat holistik)
Aritmatika sosial tidak hanya terdapat pada pembelajaran matematika saja, tetapi juga terdapat pada pembelajaran yang lainnya, misalnya pada akutansi, ekonomi, dan kehidupan sehari- hari.
Beberapa karakteristik pendekatan matematika realistik menurut Suryanto (2007) adalah sebagai berikut:
1. Masalah kontekstual yang realistik (realistic contextual problems) digunakan untuk memperkenalkan ide dan konsep matematika kepada siswa.
2. Siswa menemukan kembali ide, konsep, dan prinsip, atau model matematika melalui pemecahan masalah kontekstual yang realistik dengan bantuan guru atau temannya.
3. Siswa diarahkan untuk mendiskusikan penyelesaian terhadap masalah yang mereka temukan (yang biasanya ada yang berbeda, baik cara menemukannya maupun hasilnya).
4. Siswa merefleksikan (memikirkan kembali) apa yang telah dikerjakan dan apa yang telah dihasilkan; baik hasil kerja mandiri maupun hasil diskusi.
5. Siswa dibantu untuk mengaitkan beberapa isi pelajaran matematika yang memang ada hubungannya.
6. Siswa diajak mengembangkan, memperluas, atau meningkatkan hasil-hasil dari pekerjaannya agar menemukan konsep atau prinsip matematika yang lebih rumit.
7. Matematika dianggap sebagai kegiatan bukan sebagai produk jadi atau hasil yang siap pakai. Mempelajari matematika sebagai kegiatan paling cocok dilakukan melalui learning by doing (belajar dengan mengerjakan).
Beberapa hal yang perlu dicatat dari karakteristik pendekatan matematika realistik di atas adalah bahwa pembelajaran matematika realistik
1. termasuk “cara belajar siswa aktif” karena pembelajaran matematika dilakukan melalui ”belajar dengan mengerjakan;.”
2. termasuk pembelajaran yang berpusat pada siswa karena mereka memecahkan masalah dari dunia mereka sesuai dengan potensi mereka, sedangkan guru hanya berperan sebagai fasilitator;
3. termasuk pembelajaran dengan penemuan terbimbing karena siswa dikondisikan untuk menemukan atau menemukan kembali konsep dan prinsip matematika;
4. termasuk pembelajaran kontekstual karena titik awal pembelajaran matematika adalah masalah kontekstual, yaitu masalah yang diambil dari dunia siswa;
5. termasuk pembelajaran konstruktivisme karena siswa diarahkan untuk menemukan sendiri pengetahuan matematika mereka dengan memecahkan masalah dan diskusi.
Dua catatan terakhir di atas mengisyaratkan bahwa secara prinsip pendekatan matematika realistik merupakan gabungan pendekatan konstruktivisme dan kontekstual dalam arti memberi kesempatan kepada siswa untuk membentuk (mengkonstruksi) sendiri pemahaman mereka tentang ide dan konsep matematika, melalui penyelesaian masalah dunia nyata (kontekstual).
2.5 Langkah-Langkah Pembelajaran Matematika Realistik
Berdasarkan prinsip dan karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik serta dengan memperhatikan pendapat yang telah dikemukakan di atas, maka dapatlah disusun suatu langkah-langkah pembelajaran dengan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik, yaitu sebagai berikut:
Langkah 1: Memahami masalah kontekstual
Yaitu guru memberikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari kepada siswa dan meminta siswa untuk memahami masalah tersebut, serta memberi kesempatan kepada siswa untuk menanyakan masalah yang belum dipahami. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak dalam pembelajaran dan karakteristik keempat, yaitu interaksi.
Langkah 2: Menjelaskan masalah kontekstual
Jika dalam memahami masalah siswa mengalami kesulitan, maka guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.
Langkah 3 : Menyelesaikan masalah
Siswa mendeskripsikan masalah kontekstual, melakukan interpretasi aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud, dan memikirkan strategi pemecahan masalah. Selanjutnya siswa bekerja menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya, sehingga dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian siswa yang satu dengan yang lainnya. Guru mengamati, memotivasi, dan memberi bimbingan terbatas, sehingga siswa dapat memperoleh penyelesaian masalah-masalah tersebut. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini yaitu karakteristik kedua menggunakan model.
Langkah 4 : Membandingkan jawaban
Guru meminta siswa membentuk kelompok secara berpasangan dengan teman sebangkunya, bekerja sama mendiskusikan penyelesaian masalah-masalah yang telah diselesaikan secara individu (negosiasi, membandingkan, dan berdiskusi). Guru mengamati kegiatan yang dilakukan siswa, dan memberi bantuan kepada suatu kelompok tersebut jika dibutuhkan saat menyelesaikan persoalan. Dipilih kelompok berpasangan, dengan pertimbangan efisiensi waktu. Karena di sekolah tempat pelaksanaan uji coba, menggunakan bangku panjang. Sehingga kelompok dengan jumlah anggota yang lebih banyak, membutuhkan waktu yang lebih lama dalam pembentukannya. Sedangkan kelompok berpasangan tidak membutuhkan waktu karena siswa telah duduk dalam tatanan kelompok berpasangan. Setelah diskusi berpasangan dilakukan, guru menunjuk wakil-wakil kelompok untuk menuliskan masing-masing ide penyelesaian dan alasan dari jawabannya, kemudian guru sebagai fasilitator dan modarator mengarahkan siswa berdiskusi, membimbing siswa mengambil kesimpulan sampai pada rumusan konsep/ prinsip berdasarkan matematika formal (idealisasi, abstraksi). Karakteristik PMR yang muncul yaitu interaksi.
Langkah 5: Menyimpulkan
Dari hasil diskusi kelas, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan suatu rumusan konsep/ prinsip dari topik yang dipelajari. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini adalah adanya interaksi antar siswa dengan guru.
Uraian di atas jelas menggambarkan langkah-langkah pembelajaran matematika realistik. Secara umum langkah-langkah pembelajaran matematika realistik dapat dijelaskan sebagai berikut (lihat Zulkardi, 2002):
1. Persiapan
Selain menyiapkan masalah kontekstual, guru harus benar-benar memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam menyelesaikannya.
2. Pembukaan
Pada bagian ini siswa diperkenalkan dengan strategi pembelajaran yang dipakai dan diperkenalkan kepada masalah dari dunia nyata. Kemudian siswa diminta untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri.
3. Proses pembelajaran
Siswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah sesuai dengan pengalamannya, dapat dilakukan secara perorangan maupun secara kelompok. Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan siswa atau kelompok lain dan siswa atau kelompok lain memberi tanggapan terhadap hasil kerja siswa atau kelompok penyaji. Guru mengamati jalannya diskusi kelas dan memberi tanggapan sambil mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum.
4. Penutup
Setelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajak menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir pembelajaran siswa harus mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk matematika formal.
Sekarang marilah kita perhatikan contoh bagaimana langkah-langkah ini diterapkan dalam sebuah pembelajaran matematika. Misalnya, topik yang akan diajarkan adalah bilangan pecahan. Salah satu kompetensi yang akan dicapai dalam topik ini adalah ”menjelaskan arti pecahan dan membandingkannya.” Kita dapat menggunakan kue yang berbentuk bulat dan tipis, seperti serabi, atau kertas berbentuk lingkaran yang sama besar.
• Persiapan
Sebagai persiapan, guru mempelajari terlebih dahulu arti pecahan dan cara mengurutkannya. Setelah menetapkan masalah kontekstual yang akan dipakai untuk memulai pembelajaran, guru menyiapkan segala sesuatu yang dibutuhkan. Di sini kita akan menggunakan masalah membagi kue serabi, sehingga guru harus menyediakan beberapa lembar kertas berbentuk lingkaran yang sama besar sebagai model kue serabi. Selanjutnya guru menyiapkan skenario pembelajaran yang akan digunakan di kelas. Berbagai strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam kegiatan pembelajaran sebaiknya sudah diantisipasi pada langkah ini, sehingga guru bisa mengendalikan proses pembelajaran di kelas.
• Pembukaan
Pada awal pembelajaran, guru menceritakan kepada siswa bahwa seorang ibu ingin membagi 3 potong kue serabi kepada 4 orang anaknya sedemikian rupa sehingga setiap anak mendapat bagian yang sama. Setelah itu, guru mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok dengan anggota masing-masing 4 orang. Setiap kelompok diberi 3 lembar kertas berbentuk lingkaran yang sama besar sebagai model kue serabi dan sebuah gunting, lalu diminta membagi 3 lembar kertas berbentuk lingkaran itu di antara mereka sehingga setiap anggota menerima bagian yang sama besar. Guru memberi waktu kepada setiap kelompok untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri. Setelah waktu yang diberikan habis, setiap kelompok diberi kesempatan untuk menyajikan cara yang mereka tempuh untuk menyelesaikan masalah, sedangkan kelompok lain memberi kritik dan saran. Kemudian siswa dikelompokkan menjadi kelompok dengan anggota masing-masing 5 orang dan diminta membagi 3 lembar kertas berbentuk lingkaran menjadi lima bagian yang sama seperti sebelumnya. Lalu siswa diminta membandingkan potongan mana yang lebih besar (3 lembar kertas berbentuk lingkaran dipotong 4 atau dipotong 5).
• Proses pembelajaran
Pada saat pembelajaran berlangsung guru hanya memperhatikan kegiatan setiap kelompok membagi ”kue” yang diberikan dan memberi bantuan jika diperlukan. Kemudian guru memberi kesempatan kepada wakil setiap kelompok untuk menyajikan cara mereka membagi ”kue” dan kelompok lain memberi kritik dan saran. Selain itu, siswa juga diminta mendiskusikan potongan mana yang lebih besar (”kue” yang dibagi 4 atau yang dibagi 5). Guru mengarahkan siswa dalam diskusi kelas untuk membuat kesimpulan bersama tentang arti bilangan pecahan dan cara mengurutkannya.
• Penutup
Sebagai penutup, siswa diminta mengerjakan soal dan diberi pekerjaan rumah yang berkaitan dengan materi perbandingan pecahan. Pada akhir pelajaran guru mengajak siswa bersama-sama menyimpulkan apa yang sudah mereka kerjakan dan pelajari saat itu.
2.6 Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik
Salah satu kelebihan dari pembelajaran matematika realistik, yaitu pelajaran menjadi cukup menyenangkan bagi siswa dan suasana tegang tidak tampak. Hal ini disebabkan karena suasana belajar dibuat sedemikian sehingga muncul suatu keakraban antara siswa dengan siswa maupun siswa dengan guru. Dalam penyampaian materinya pun guru tidak selalu mendongeng di depan kelas. Ada kalanya guru membuat permainan atau aplikasi penggunaan konsep dalam kehidupan. Jadi ketertarikan siswa untuk belajar matematika pun akan muncul. Dengan begitu guru akan lebih mudah untuk mengarahkan siswa agar benar-benar memahami konsep yang sudah ada.
Selain itu, kelebihan pendekatan matematika realistik yang lain, yaitu:
1) Materi dapat dipahami oleh sebagian besar siswa.
2) Alat peraga adalah benda yang berada di sekitar, sehingga mudah didapatkan.
3) Guru ditantang untuk mempelajari bahan.
4) Guru menjadi lebih kreatif membuat alat peraga.
5) Siswa mempunyai kecerdasan cukup tinggi tampak semakin pandai.
Beberapa kelemahan dari pembelajaran metematika realistik antara lain:
1) Sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar (40- 45 orang).
2) Dibutuhkan waktu yang lama untuk memahami materi pelajaran.
3) Siswa yang mempunyai kecerdasan sedang memerlukan waktu yang lebih lama untuk mampu memahami materi pelajaran.
2.7 Implementasi Pendekatan Matematika Realistik.
Kalau kita perhatikan para guru dalam mengajar matematika senantiasa terlontar kata “bagaimana, apa mengerti ?” Siswa pun biasanya buru-buru menjawab mengerti atau sudah. Siswa sering mengeluh seperti berikut, “Pak … pada saat di kelas saya mengerti penjelasan Bapak, tetapi begitu sampai di rumah saya lupa”, atau “Pak … pada saat di kelas saya mengerti contoh yang Bapak berikan , tetapi saya tidak bisa menyelesaikan soal-soal latihan” Apa yang dialami oleh siswa pada ilustrasi di atas menunjukkan bahwa siswa belum mengerti atau belum mempunyai pengetahuan konseptual. Siswa yang mengerti konsep atau mempunyai pengetahuan konseptual dapat menemukan kembali konsep yang mereka lupakan.
Untuk memberikan gambaran tentang implementasi pembelajaran matematika realistik, berikut ini diberikan contoh pembelajaran pecahan di sekolah dasar (SD). Pecahan di SD diinterpretasi sebagai bagian dari keseluruhan. Interpretasi ini mengacu pada pembagian unit ke dalam bagian yang berukuran sama. Dalam hal ini sebagai kerangka kerja siswa adalah daerah, panjang, dan model volume. Bagian dari keseluruhan juga dapat diinterpretasi pada ide pempartisian suatu himpunan dari objek diskret.
Dalam pembelajaran, sebelum siswa masuk pada sistem formal, terlebih dahulu siswa dibawa ke “situasi” informal. Misalnya, pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama (misalnya pembagian kue) sehingga tidak terjadi loncatan pengetahuan informal anak dengan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal).
Setelah siswa memahami pembagian menjadi bagian yang sama, baru diperkenalkan istilah pecahan. Ini sangat berbeda dengan pembelajaran konvensional (bukan matematika realistik) di mana siswa sejak awal dicekoki dengan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.
Jadi, pembelajaran matematika realistik diawali dengan fenomena, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang lain.
Mitzel (1982) mengatakan bahwa, hasil belajar siswa secara langsung dipengaruhi oleh pengalaman siswa dan faktor internal. Pengalaman belajar siswa dipengaruhi oleh unjuk kerja guru. Bila siswa dalam belajarnya bermakna atau terjadi kaitan antara informasi baru dengan jaringan representasi maka siswa akan mendapatkan suatu pengertian. Mengembangkan pengertian merupakan tujuan pengajaran matematika. Karena tanpa pengertian orang tidak dapat mengaplikasikan prosedur, konsep, ataupun proses.
Dengan kata lain, matematika dimengerti bila representasi mental adalah bagian dari jaringan representasi (Hiebert dan Carpenter , 1992). Umumnya, sejak anak-anak orang telah mengenal ide matematika. Melalui pengalamannya dalam kehidupan sehari-hari mereka mengembangkan ide-ide yang lebih kompleks, misalnya tentang bilangan, pola, bentuk, data, ukuran dsb. Anak sebelum sekolah belajar ide matematika secara alamiah. Hal ini menunjukkan bahwa siswa datang ke sekolah bukanlah dengan kepala “kosong” yang siap diisi dengan apa saja.
Pembelajaran di sekolah akan menjadi lebih bermakna bila guru mengaitkan dengan apa yang telah diketahui anak. Pengertian siswa tentang ide matematik dapat dibangun melalui sekolah, jika mereka secara aktif mengaitkan dengan pengetahuan mereka.
Hanna dan Yackel (NCTM, 2000) mengatakan bahwa belajar dengan pengertian dapat ditingkatkan melalui interaksi kelas. Percakapan kelas dan interaksi sosial dapat digunakan untuk memperkenalkan keterkaitan di antara ide-ide dan mengorganisasikan pengetahuan kembali.
Pembelajaran matematika realistik memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika berdasarkan pada masalah realistik yang diberikan oleh guru. Situasi realistik dalam masalah memungkinkan siswa menggunakan cara-cara informal untuk menyelesaikan masalah. Cara-cara informal siswa yang merupakan produksi siswa memegang peranan penting dalam penemuan kembali dan pengkonstruksian konsep. Hal ini berarti informasi yang diberikan kepada siswa telah dikaitkan dengan skema (jaringan representasi) anak. Melalui interaksi kelas keterkaitan skema anak akan menjadi lebih kuat sehingga pengertian siswa tentang konsep yang mereka konstruksi sendiri menjadi kuat. Dengan demikian, pembelajaran matematika realistik akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.
BAB III
PENUTUP
3.1. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan di atas maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Pendekatan matematika realistik merupakan sebuah teori pembelajaran matematika yang berawal dari pandangan Hans Freudenthal. Pendekatan ini memandang matematika sebagai kegiatan manusia dan harus dikaitkan dengan realitas. Artinya, matematika harus dekat dan relevan dengan kehidupan siswa sehari-hari. Selanjutnya pembelajaran matematika dikemas sebagai proses ”penemuan kembali yang terbimbing.” Disini siswa dapat mengalami proses yang sama dengan proses penemuan ide dan konsep matematika. Proses penemuan ide dan konsep matematika ini dilakukan melalui matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal.
2. Terdapat beberapa karakteristik pendekatan matematika realistik yaitu, menggunakan masalah kontekstual yang realistic, menggunakan model sebagai jembatan dunia abstrak dan dunia nyata, menghargai keanekaragaman jawaban siswa, bersifat interaktif, berkaitan dengan bagian lain dalam matematika, mata pelajaran lain, dan kehidupan nyata.
3. Langkah-langkah pembelajaran matematika realistik yaitu, persiapan, pembukaan, proses pembelajaran, dan penutup.
3.2. SARAN
Berdasarkan simpulan dari penulisan ini untuk mencapai kesuksesan dalam pembelajaran realistic, kami memberikan saran-saran sebagai berikut:
1) Diperlukan adanya kesadaran siswa dalam bertanggung jawab terhadap setiap pelajaran disekolah.
2) Diperlukan adanya kesadaran antara pengajar dengan siswa agar pembelajaran realistik dapat berjalan dengan baik.
3) Setiap pengajar diharapkan menguasai bermacam-macam metode pembelajaran.
4) Diharapkan apa yang menjadi keinginan kita sebagai praktisi pendidik dalam meningkatkan pemahaman terhadap matemátika akan semakin mudah.
DAFTAR PUSTAKA
Zahra. 2010. Mengajar Matematika dengan Pendekatan Realistik. Diunduh tanggal 31 Oktober 2010 pukul 16.04 di http://zahra-abcde.blogspot.com/2010/04/mengajar-matematika-dengan-pendekatan.html
Zainurie. 2007. Pembelajaran Matematika Realistik. Diunduh tanggal 31 Oktober 2010 pukul 15.40 di http://zainurie.wordpress.com/2007/04/13/pembelajaran-matematika-realistik-rme
